摘要

用U形彎曲模對T2紫銅板進行彎曲試驗， 測量卸載后的彎曲角回彈量， 結果表明：在板厚0.15~2.0mm的范圍內隨著板厚的增加， 試樣的彎曲角回彈量逐漸減小。為了精確描述彎曲角回彈量與板厚之間的關系， 分別用***小二乘法擬合與拉格朗日插值獲得兩者之間的函數關系式， 接著用一組彎曲角回彈量的測量值去驗證兩種方法的計算精度， 驗證結果表明：***小二乘法擬合得到的函數關系式的計算值具有更小的均方根誤差， 可以用來預測T2紫銅板的彎曲角回彈量， 對于分析T2紫銅板的彎曲變形以及合理制定彎曲工藝具有一定的指導意義。

關鍵詞：T2紫銅板；U形彎曲；彎曲角回彈量；***小二乘法擬合；拉格朗日插值

1.引言

彎曲是一種典型的板料沖壓變形方式， 是目前世界上使用***廣泛的、 技術***成熟的成形方法之一， 在航空航天、 汽車和壓力容器工業(yè)中， 很多結構件都是以梁、板材、 管材和型材為毛坯， 通過彎曲成形而獲得的 [1] 。

材料在塑性彎曲過程中伴隨有彈性變形， 當彎曲工件所受外力卸載后， 塑性變形保留下來， 彈性變形恢復，結果是彎曲件的彎曲角、 彎曲半徑與模具尺寸不一致，這種現(xiàn)象稱為彎曲回彈。彎曲回彈與普通回彈不同，由于板料在加載過程中產生彎曲變形， 其內層和外層的應力與應變相反， 導致卸載時內外層的回彈方向相反， 使彎曲件的回彈量增加 [2] 。彎曲回彈是影響彎曲工藝質量的***常見因素之一，回彈控制也是彎曲工藝中的技術難點之一 [3] 。U形彎曲是一種常見的彎曲形式， 借助U形彎曲?？梢詫辶蠌澇蒛形， U形彎曲模如圖1所示， 板料因為回彈導致卸載后的形狀偏離U形， 即產生彎曲角回彈量。

2.試驗材料與方法

2.1 試驗材料

試驗用彎曲凸模和凹模之間的間隙為2mm， 為了保證試樣在彎曲模內發(fā)生純彎曲變形， 在板厚0.15~2.0mm的范圍內選擇7種厚度的T2紫銅彎曲試樣， 試樣長 75mm， 寬 35mm， 厚度分別為 0.15mm、 0.20mm、0.40mm、 0.60mm、 1.0mm、 1.5mm、 2.0mm。其化學成分如 表 1 所 示 。試 驗 設 備 為 裝 有 U 型 彎 曲 模 的YL41-40T型單臂液壓機， 其中彎曲凸模安裝在壓頭上， 彎曲凹模固定在工作臺上。

2.2 試驗方案

將7個試樣依次放在U型彎曲模上彎曲， 操縱液壓機使壓頭下降， 彎曲凸模接觸試樣后彎曲變形開始， 當凸模將試樣完全壓入凹模內因阻力停止下降時彎曲結束， 操縱液壓機使壓頭回程， 取出彎曲試樣。

3.試驗結果及分析

使用角度尺測量7個試樣的彎曲角回彈量， 根據測量值繪制出回彈量的變化趨勢如圖2所示。

從圖2可以看出， 隨著板厚的增加， T2紫銅彎曲試樣的彎曲角回彈量逐漸減小， 為了精確地描述彎曲角回彈量與板厚之間的關系， 可以用數學方法求出兩者之間的函數關系式， 常用的兩種方法分別是***小二乘法擬合與拉格朗日插值。首先采用***小二乘法擬合， 擬合之前需要給出擬合多項式的次數， 經嘗試當擬合多項式的次數為4時得到計算精度***高的擬合多項式， 即：α=96.3499×t 4 -472.9223×t 3 +818.7734×t 2 -606.2848×t+189.4369 （1）

然后采用拉格朗日插值尋找板厚與彎曲角回彈量之間的關系是一個6次多項式， 即：α=636.409×t 6 -3843.31×t 5 +9039.32×t 4 -10587.8×t 3 +6551.78×t 2 -2093.39×t+319.036 （2）式中 t — —板厚， mmα — —彎曲角回彈量， °

為了評價兩種方法的計算精度， 首先用長和寬仍為75×35mm但板厚不同的3塊T2紫銅板進行彎曲試驗并測量彎曲角回彈量， 然后分別用***小二乘法擬合與拉格朗日插值計算3塊紫銅板的彎曲角回彈量， 彎曲角回彈量的測量值與計算值如表2所示。接著分別計算兩種方法的計算值與測量值之間的均方根誤差，經過計算， ***小二乘法擬合計算值的均方根誤差為4.1681， 拉格朗日插值計算值的均方根誤差為5.4775，大于***小二乘法擬合計算值的均方根誤差。

經過以上分析， 確定***小二乘法的擬合多項式為彎曲角回彈量與板厚之間的函數關系式。應用該公式可以很方便地預測某一板厚對應的彎曲角回彈量，對于分析T2紫銅板U型彎曲件的回彈量以及合理地制定彎曲工藝具有一定的指導意義。

4.結論

（1） 在板厚0.15~2.0mm的范圍內， 隨著板厚增加T2紫銅彎曲試樣的彎曲角回彈量逐漸減小。

（2） 采用***小二乘法擬合與拉格朗日插值均可獲得板厚與彎曲角回彈量之間的函數關系式。

（3） ***小二乘法擬合公式的計算值具有更小的均方根誤差， 可以用來預測T2紫銅板的彎曲角回彈量，對于分析T2紫銅板的彎曲變形以及制定合理的彎曲工藝具有一定的指導作用。

來源：模具制造

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